Download e-book for kindle: Algorithmes d’approximation by Vijay V. Vazirani

By Vijay V. Vazirani

ISBN-10: 228700677X

ISBN-13: 9782287006777

ISBN-10: 2287310207

ISBN-13: 9782287310201

Le champ des algorithmes d'approximation est aujourd'hui l'un des domaines de recherche les plus actifs en informatique. Il allie l. a. profondeur de l. a. th?orie math?matique aux promesses d'applications pratiques d'un int?r?t consid?rable. l. a. plupart des probl?mes issus d'applications appropriate de domaines aussi diff?rents que los angeles perception de circuits VLSI, los angeles perception et los angeles planification de r?seaux, l'ordonnancement, l. a. th?orie des jeux, l. a. biologie ou l. a. th?orie des nombres, sont des probl?mes NP-difficiles. Leur r?solution exacte demanderait des ressources informatiques inaccessibles et ne peut donc ?tre envisag?e. Pour faire face ? cette scenario, un grand nombre d'algorithmes proposant des strategies approch?es ? ces probl?mes ont ?t? d?velopp?s. Une quantit? consid?rable de r?sultats nouveaux a ?t? ?tablie lors de l. a. derni?re d?cennie et a r?volutionn? ce champ d'?tude. Le d?fi relev? par cet ouvrage est de pr?senter clairement les th?ories et m?thodologies sous-jacentes sans rien ?ter ? l. a. beaut? des r?sultats. Ce livre divulge ces questions algorithmiques complexes en proposant des d?monstrations simples et intuitives accompagn?es de nombreux exemples.

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La meilleure approximation connue pour le probl`eme l’arbre rectilin´eaire isochrone, une 3-approximation, est due a` Zelikovsky et M˘ andoiu [273]. ´ Etant donn´e n points √ du plan euclidien, l’arbre couvrant de poids minimum est `a un facteur 2/ 3 du coˆ ut optimal de l’arbre de Steiner (qui est autoris´e `a utiliser n’importe quel point du plan comme point Steiner). Ceci fut d´emontr´e par Du et Hwang [68], fermant ainsi une conjecture de Gilbert et Pollak [107]. 4 Coupe multis´ eparatrice et coupe en k morceaux La th´eorie des coupes joue un rˆ ole central en algorithmique exacte.

Alors coˆ ut(M ) OPT /2. Preuve : Soit γ le cycle TSP optimal de G. Soit γ le cycle de V obtenu ` partir de γ en court-circuitant les sommets de V V . Par l’in´egalit´e tria angulaire, coˆ ut(γ ) coˆ ut(γ). Comme |V | est pair, τ est l’union de deux couplages parfaits de V . Par cons´equent, le moins cher de ces deux couplages a un coˆ ut coˆ ut(γ )/2 OPT/2. Le couplage de coˆ ut minimum coˆ ute donc moins que OPT/2. 10 est une 3/2-approximation pour le TSP m´etrique. Preuve : Les deux minorants de OPT impliquent que le coˆ ut du cycle eul´erien est major´e par : coˆ ut(T ) coˆ ut(T ) + coˆ ut(M ) 1 3 OPT + OPT = OPT 2 2 L’in´egalit´e triangulaire permet de conclure car coˆ ut(C) coˆ ut(T ).

16 (Arborescence de Steiner rectilin´ eaire)9 Consid´erons 2 n points p1 , . . , pn du quadrant positif du plan R . On dit qu’un chemin de l’origine a` pi est monotone s’il est compos´e de segments parall`eles aux axes x et y dans le sens positif (de mani`ere informelle, allant vers l’est ou vers le nord). Le probl`eme est de trouver un arbre de longueur minimale constitu´e de chemins monotones partant des n points ; un tel arbre est appel´e une arborescence de Steiner rectilin´eaire. Pour tout point p, nous notons (xp , yp ) ses coordonn´ees et |p|1 = |xp |+|yp |.

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by Robert
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